进制转换

先来了解一下double类型的进制转换，示例：double类型数据：17.625

整数部分： 除以2，取余数，余数反向取

计算 商 余数 顺序
17÷2 8 1 5
8÷2 4 0 4
4÷2 2 0 3
2÷2 1 0 2
1÷2 0 此时商为0，不再计算 1 1

小数部分： 乘以2，积 >= 1 则为1，积 < 1，则为0，结果正向取

计算 结果a a>=1?1:0 顺序
0.625×2 1.25 1 1
0.25×2 0.5 0 2
0.5×2 1 1 3
0×2 此时因数为0，不再计算 0 0 4 最后一位都是0，不要也行

结果：

此时按照整数和小数各自的顺序，得出的17.625的二进制就是：10001.101

当然，这是正常的一个数字，double类型可以根据自身的底层规则，来存储这个数字，那么，double底层是怎样存储的呢？

为什么说它是正常的数字呢，因为还有其他数据，double类型并不能很精确的将其表示出来，可以详细看这篇文章Java中double类型，为啥会出现精度不准确的情况？

double的存储结构

double存储结构

科学计数法

除此之外，我们还需要知道科学计数法，科学计数法一般是小数点前只有一位整数，小数点后的使用多少次方来表示，看看下面的例子即可了解：

十进制 二进制 科学计数法 移动
17.625 10001.101 1.0001101∗1041.0001101 * 10^4 向右移动了4位
2.5 10.1 1.01∗1011.01 * 10^1 向右移动了1位
10.25 1010.01 1.01001∗1031.01001 * 10^3 向右移动了3位

科学计数法中，存在三个数值位：底数，指数，符号

以 1.0001101∗1041.0001101 * 10^4 为例：

尾数：以上可以看出，double类型的数字的二进制中，使用科学计数法来表示时，第一位，必然是1，所以根据IEEE规定，只需要记录小数点后面的就好了，所以底数为：0001101

指数：从科学计数法的表示中可以看出，为 4，但在实际上在存储的时候，是加上了1023的，所以为1027，二进制表示就为 1027 的二进制写法 10000000011

PS：为啥要加上偏移量 1023 ？

指数偏移值（exponent bias），即浮点数表示法中指数域的编码值，等于指数的实际值加上某个固定的值，IEEE 754标准规定该固定值为 2e−1−12^{e-1}-1 其中的 ee 为存储指数的比特的长度。

来自维基百科-IEEE标准

所以，根据上图中，double的存储结构可知：ee 为 11，计算出的指数即为：2e−1−1=211−1−1=210−1=1024−1=10232^{e-1}-1 = 2^{11-1}-1=2^{10}-1 = 1024-1 = 1023

符号：17.625是整数，所以符号位是 0

综上所述：17.625的double存储方式表示为：

符号位 + 指数位 + 尾数位

0 + 10000000011 + 0001101 + 45个0

这就是一个正常的double的数据在内存中的存储方式

验证：

通过java代码可以验证，注意，代码中 toBinaryString 方法，如果是正数，就不打印符号位，如果是负数，才把符号位打印出来。

public class Test {
    public static void main(String[] args) {
        double test = 17.625d;
        long testBits = Double.doubleToLongBits(test);
        System.out.println(Long.toBinaryString(testBits));
    }
}

1648899671774

扩展：

负数时，会将符号位打印出来。

1648899905272